Nullstellenbestimmung durch Substittution Beispiel

Lernkarte - Nullstellenbestimmung durch Substittution Beispiel

Bestimme die Nullstellen der Funktion f mit f(x)=2x^4-6x^2+4!

f(x)=2x^4-6x^2+4                  Funktiondgleichung gleich"Null" setzen!

       0=2x^4-6x^2+4              ->Substituiere:x^2=z

->   0=2z^2-6z+4                   ->p-q-Formel

<-> 0=z^2-3z+2

-> z=-(-3)/2+-Wurzel((-3/2)^2-2)

           =3/2+-Wurzel(3/4-2=3/2+-Wurzel(1/4)=3/2+-1/2

-> z=1 oder z=2                     -> Resubstituierez=x^2

->x^2=1 |Wurzel  oder x^2=2 |Wurzel    ->Wurzelziehen

-> x1=-1 und x2=1 und x3=-Wurzel(2) und x4=Wurzel(2)

N1(-1/0); N2(1/0); N3(-Wurzel(2)/0); N4(Wurzel(2)/0)        ->N(x/0)