Extremalpunkte berechnen Beispiel

Lernkarte - Extremalpunkte berechnen Beispiel

Bestimme die Extremalpunkte der Funktion f mit f(x)=x^3-3x^2-9x+1!

f(x)=x^3-3x^3-9x+1                                    Ableitungen bilden

f'(x)=3x^2-6x-9

f''(x)6x-6

0=3x^2-6x-9    |:3                                       notwendige Bedingung f'(x0)=0

0=x^2-2x-3      |p=-2; q=-3

x1/2=--2/2+-Wurzel((-2/2)^2-(-3)

       =1+-Wurzel(1+3)=1+-Wurzel(4)=1+-2

x1=-1 und x2=3

f''(-1)=-6-6=-12<0->Hochpunkt        hinreichende Bedingung:f'(x)=0 und f''(x)|=0

f''(3)=18-6=12>0->Tiefpunkt

y1=f(-1)=(-1)^3-3(-1)^2-9(-1)+1    Funktionswerte y=f(x9

   =-1-3+9+1-6

y2=f(3)3^3-3*3^2-9*3+1=27-27-27+1=-26

H(-1/6); T(3/-26)                            P(x/y)